Преподаватель математики из города Падеборн Вольфрам Майерхефер (Meyerhoefer) считает отставание по арифметике у школьников искусственным феноменом: дети, имеющие проблемы с числами, страдают от плохого качества уроков.

42-летний Вольфрам Майерхефер (Meyerhoefer) работает с 2009 года в Университете города Падеборн. Числа – это его мир. Его интересует вопрос о том, как люди изучают математику. Он исследует причины отставания в арифметике учеников в школе и математическую безграмотность у людей, а также процесс усвоения чисел маленькими детьми. Он также разрабатывает тесты, измеряющие уровень математического понимания.

Wirtschaftswoche: Г-н Майерхефер, для меня математика в школе была настоящим мучением. Есть ли у моего почти трехлетнего сына шанс лучше понять мир чисел?

Майерхефер: Конечно, каждый ребенок может научиться считать.

- В самом деле? Растущее количество сообщений об учениках со слабыми способностями в области счета, скорее, заставляют опасаться другого варианта.

- Я убежден, что это не так. Я считаю проблемы со счетом искусственным феноменом.

- Вы не согласны с тем, что некоторым школьникам математика дается сложнее, чем другим?

- Можно говорить о том, что дети приходят в школу с разными представлениями о множествах и числах. И примерно четверти из них мир чисел не открывается сам по себе. Вместе с тем в первом классе достаточно времени для того, чтобы все ученики выработали общую основу математических знаний. Этим предметом способны овладеть все дети.

- Такие специальные понятия, как «дискалькулия», дают основание  предполагать, что в случае с проблемами счета речь идет о своего рода заболевании.

- Для некоторых учителей и родителей это, прежде всего, возможность снять с себя ответственность: они ничего не сделали неправильного, ребенок болен, и поэтому он ничего не понимает в математике. В данном случае мы имеем дело с подходом, сторонники которого считают любое отклонение болезнью. Медики неожиданным образом начинают считать себя экспертами в области математики, когда они дают определение официальному заболеванию.

- Есть ли данные о том, сколько детей страдают от нарушения способности считать?

- Преимущественно медицинские тесты показывают, что ежегодно примерно 7% школьников испытывают проблемы со счетом.

- Почему вы так уверены в том, что не существует болезни, связанной с нарушением способности чтения и счета?

- Бытует мнение, что в ходе разумно построенного коррекционного урока удается весьма успешно преподавать арифметику менее одаренным детям. Успешные терапевты в области преподавания делают из этого вывод о том, что учебный день как-то не так спланирован. Именно по этой причине я начал основательно заниматься этим предметом.

- Что, по вашему мнению, является причиной возникновения этой проблемы?

- Как методист в области преподавания математики я часто посещаю школы, в том числе тогда, когда мои студенты присутствуют на уроках. Нередко я прихожу в ужас от того, что там происходит. Некоторые уроки математики так плохи, что большинство учеников вообще не могут ничего понять. Иногда я удивляюсь тому, что дети вообще получают какие-то знания, несмотря на низкое качество урока.

- Какие последствия имеют подобного рода уроки на детей?

- Они наносят им вред. Ярлык «проблемы со счетом» приклеивается к ученику и часто лишает его любых стимулов изучать математику. Таким образом, мы производим учеников без основ понимания математики. Это является настоящей драмой для каждого отдельного ученика, а также катастрофой для нашей системы образования.

- Что конкретно делается неправильно?

- Во многих случаях детям вдалбливаются механические процедуры. Тогда как математическим взаимосвязям учителя уделяют слишком мало внимания. Результат: многие дети работают в соответствии с неправильными рекомендациями.

- Вы можете привести пример?

- Например, письменные вычисления, вычитание и сложение. Большинство детей учат тому, чтобы они в качестве способа поддержки памяти при переносе в другой разряд приписывали к столбику маленькую единичку.  Это метод министерства образования земель предписали использовать еще тогда, когда бухгалтеры складывали все вручную и не было никаких калькуляторов. Более важным для изучения математики было бы понимание детьми, почему выбранный путь дает правильный результат.

- Что должен понимать в этом ученик?

- Если я при сложении единиц дохожу до 12, то тогда я превращаю десять из них в десятку. Ее я отмечаю маленькой единичкой, так как теперь я должен прибавить эту десятку к другим десяткам. Этот способ не нужно показывать, и учитель должен подвести учеников к тому, чтобы они сами для себя его открыли. Но если его демонстрируют, то после этого учитель должен объяснить, почему используется подобный способ. Вопрос всегда должен ставиться так: каким образом этот способ дает результат?

- Почему это важно?

- Есть много детей, которые, к примеру, и в старших классах еще складывают и вычитают с помощью пальцев. Они не поняли, что есть возможность связывать или разделять между собой количество предметов и что числа просто являются условным знаком этих множеств. Ученик должен понимать, что происходит со множествами. Но, к сожалению, об этом на уроках почти ничего не говорится.

- Какое количество детей способны в таком случае сами до этого дойти?

- С помощью моего «йенского» теста на знание арифметики я выяснил, какое количество детей после первого класса нуждаются в значительных коррекционных занятиях. Оказалось, что речь идет о четверти учеников.

- Это пугающе большое количество, не так ли?

- Да, подобное количество вызывает беспокойство прежде всего потому, что этого можно было бы избежать. Так как есть учителя, у которых все дети нормально учатся считать.

- Действительно все?

- Все!

- И что отличает подобные уроки?

- Учитель не только упрямо показывает приемы счета всем ученикам – независимо от того, понимают ли они или нет. Вместо этого он обсуждает с ними вопрос о том, почему выбранный способ дает правильный результат.

- Можно ли это вообще сделать в классе, где учатся 25 или даже больше детей?

- Конечно, чем меньше в классе учеников, тем лучше. Однако наш опыт показывает, что две трети учеников вообще не нуждаются в том, чтобы их чему-то учили. Им достаточно того, чтобы учитель поставил перед ними интересную задачу, а решение они уже будут искать сами. Тем интенсивнее учитель должен заниматься оставшейся третью учеников, которые самостоятельно не могут разобраться.

- То есть, учителя просто не справляются со своей работой, или есть также проблема с их подготовкой?

- Математическая дидактика занимается вопросом о том, как можно наилучшим образом научить детей основам математики, и, к сожалению, этой проблеме уже в течение длительного времени уделяется слишком мало внимания. Сейчас ситуация начинает медленно меняться. В настоящее время есть уже новые учебники для учителей. Но это всего лишь первый шаг.

- А каким должен быть второй шаг?

- В школах слишком много проводится всякого рода тестов. Каждый директор школы и так знает, у какого учителя ученики меньше получают знаний. Эти учителя нуждаются в помощи для того, чтобы они могли улучшить свои уроки. Учителя - это хорошо оплачиваемые и сильно загруженные специалисты. Они нуждаются в повышении квалификации и в контроле за их работой.

- А позволяют ли учителя своим коллегам подсматривать и перенимать их методы работы?

- Они делают это неохотно. К сожалению, поток жалоб препятствует прогрессу: преподаватели жалуются на плохих, по их мнению, студентов, учителя недовольны отсутствием способностей у своих учеников, даже воспитательницы в яслях сетуют на плохо подготовленных детей в возрасте одного года. К счастью, иногда встречаются директора школ и чиновники министерств образования, способные что-то изменить.

- Но пока это подействует, родители и компании, занимающиеся репетиторством, должны взять на себя работу учителей?

- Если у них это получится. К сожалению, при решении проблем с математикой можно столкнуться как с самым отъявленным шарлатанством, так и с вполне разумной работой. Но сами родители в большинстве случаев не могут в этом разобраться и отличить хорошее предложение от плохого.

- И ведь не все могут себе позволить занятия с репетиторами?

- Именно так. Это очень дорого, и таким образом уже в начальной школе происходит противоправное социальное расслоение. Школа не выполняет свою функцию.

- Тогда родители должны вмешаться.

- И этот вариант функционирует очень редко. Часто к нам на фирму обращаются дети, которые уже пережили дома настоящую драму. Они часами занимаются, но, тем не менее, получают плохие оценки. Родители находятся в отчаянии и кричат своим детям: я тебе уже это пять раз объяснял. Почему ты не можешь это понять?

- Ученикам, отстающим по математике, часто говорят, что они должны больше заниматься. Дает ли это результат?

- Нет. По крайней мере, этого не происходит у детей, которые еще продолжают складывать и вычитать на пальцах. Они могут заниматься как угодно долго: пока они не разовьют у себя представление о множествах и об арифметических действиях, это ничего не дает. Они просто заучивают все неправильно.

- Что вы посоветуете несчастным родителям?

- Просто не вмешиваться. Если у них самих возникали проблемы, то они заражают своих детей страхом перед математикой. А если у них все было хорошо, то они не обладают пониманием этой проблемы.

- Все это не очень обнадеживает, не так ли?

- Недавно отец одного ребенка спросил меня на родительском собрании в детском саду, не следует ли постепенно приучать детей с пяти лет к выполнению заданий по математике. Какое ужасное чрезмерное усердие! Нет, если моего ребенка следует научить считать, то я должен для этого просто выбрать школу, в которой существует хороший, а не ограничительный учебный климат. Кроме того, есть  общее правило: если я хочу, чтобы у моего ребенка в школе не было проблем, я должен его интеллектуально и эмоционально поддерживать.