Для молодых людей, мечтающих стать учеными, главная головная боль - математика. Разве можно серьезно заниматься наукой без высшей математики? Так вот, я готов раскрыть профессиональный секрет: сегодня многие из самых выдающихся ученых мира в математике почти не разбираются.
В течение долгих лет работы преподавателем биологии в Гарварде я с сожалением наблюдал, как талантливые студенты отказывались от возможности заняться наукой из опасения, что без глубоких познаний в математике они успеха не добьются. По причине этого заблуждения наука лишилась бесчисленного количества талантов, которые ей крайне необходимы. Она несет значительные потери, теряя интеллектуальный потенциал, и этот отток мозгов необходимо остановить.
Я говорю это, как человек, знающий эту проблему, потому что я сам через это прошел, и мой случай – самый досадный. До поступления в университет я учился в не самых лучших школах Юга и алгебру начал изучать только на первом курсе университета Алабамы. До изучения матанализа я, наконец, добрался лишь в возрасте 32 лет, когда стал штатным преподавателем в Гарварде. Там, сидя в аудитории, я чувствовал себя неловко рядом с одногрупниками, которые были почти вдвое младше меня. Среди них было несколько студентов, которые ходили ко мне на лекции по эволюционной биологии. Пришлось унять свое самолюбие и учить матанализ.
Нагоняя упущенное, я выше троек не получал, но к своему удовольствию я обнаружил, что выдающиеся математические способности можно сравнить с навыками беглой речи на иностранном языке. Я мог бы добиться такого свободного владения математикой, если бы побольше занимался и чаще общался со знатоками математики, но я был занят исследовательской работой в экспедициях и лабораториях, поэтому особых успехов не добился.
К счастью, исключительные математические умения и навыки нужны только в некоторых областях, например, в физике элементарных частиц, астрофизике и в теории информации. В остальных областях гораздо важнее умение формулировать понятия и концепции, с помощью которых ученый интуитивно вызывает в воображении образы и процессы.
Временами каждый из нас грезит наяву подобно ученому. Интенсивные и хорошо организованные фантазии являются источником творческого мышления. Ньютон фантазировал, Дарвин фантазировал, фантазируете и вы. Вызванные фантазией образы поначалу не имеют четких очертаний. Они могут видоизменяться, становиться более отчетливыми или исчезать. Они становятся более понятными и конкретными, если их запечатлеть на бумаге в виде чертежей или схем, а если поискать и найти для них реально существующие примеры, то эти образы оживают.
Ученые-первопроходцы очень редко совершают открытия, черпая идеи из чистой математики. И если взять самые распространенные стереотипы, изображающие ученого, который разбирает написанные на доске ряды уравнений, то это всего лишь преподаватель, который объясняет суть уже сделанного открытия. Настоящие открытия рождаются, когда ученый делает записи – в кабинете, среди вороха черновиков, набросков, скомканных бумажек с каракулями, в коридоре – когда он пытается что-то объяснить приятелю, или за обедом. Для озарения необходима упорная работа. И сосредоточенность.
В науке идеи рождаются легче всего, когда какая-то часть окружающего мира изучается сама по себе – ради изучения. Идеи в этом случае возникают на основе глубоких упорядоченных знаний обо всем, что известно об объекте или можно представить в связи с ним, а также о процессах, происходящих в рамках этого объекта. Когда удается обнаружить что-то новое, то для последующих исследований и анализа, как правило, необходимо использовать математические и статистические методы. Если ученому, совершившему открытие, сделать самому это сложно, он может обратиться к математику или к специалисту по статистике для дальнейшей совместной работы.
В конце 70-х годов я пригласил к сотрудничеству математика-теоретика Джорджа Остера (George Oster), чтобы вместе с ним определить принципы деления на касты, распределения ролей и разделения труда у общественных насекомых. Я предоставлял фактический материал по теме открытия, собранный в полевых и лабораторных условиях, а он обобщал эти явления, используя теоремы и гипотезы из своего математического арсенала. Не исключено, что господин Остер смог бы и без моих данных сформулировать обобщенную теорию, но он точно не смог бы установить, какие из возможных комбинаций на самом деле существуют на земле.
С годами я написал множество статей в соавторстве с математиками и специалистами по статистике, поэтому с уверенностью могу посоветовать придерживаться следующего принципа – назовем его принципом Уилсона №1: ученым гораздо легче обратиться за помощью к специалистам в области математики и статистики, чем этим специалистам найти ученого, умеющего пользоваться всеми этими уравнениями.
И особенно это заметно в области биологии, где реальные явления зачастую воспринимаются в искаженном виде либо поначалу остаются незамеченными. Труды по теоретической биологии пестрят математическими моделями, без которых можно было бы запросто обойтись, либо которые после проверки окажутся несостоятельными. По-видимому, лишь не более 10% этих моделей обладают перспективной ценностью. Реально использовать можно будет лишь те из них, которые тесно связаны с настоящими живыми организмами.
Если уровень ваших математических знаний невысок, поставьте себе цель повысить его, но при этом вы должны знать, что можете добиться выдающихся научных результатов даже с теми знаниями математики, что у вас есть. Впрочем, как следует подумайте, прежде чем выбирать специальность, в которой придется непрерывно чередовать эксперименты с математическим анализом. Это касается большинства специальностей в области физики, химии, а также молекулярной биологии.
Ньютон придумал свои численные методы, чтобы наполнить свое воображение конкретным содержанием. У Дарвина математические способности были слабыми или вообще отсутствовали, но с теми объемами собранной им информации он сумел постичь и сформулировать суть процесса, изучением которого потом занялась математика.
Главное, что должен сделать целеустремленный ученый, это выбрать область знаний, которая ему очень интересна, и сосредоточить на ней все свое внимание. И здесь необходимо следовать принципу Уилсона №2: для каждого ученого найдется такая область знаний, в которой можно добиться успеха даже с тем уровнем математических знаний, который у него или нее имеется.
Доктор Уилсон – почетный профессор Гарвардского университета. Среди его многочисленных трудов – книги «О человеческой природе» («On Human Nature») и «Социальное завоевание Земли» («The Social Conquest of Earth»). Это эссе написано на основе его новой книги «Письма молодому ученому» («Letters to a Young Scientist»), вышедшей в издательстве «Liveright».
